線形代数例

$\frac{- 32 + \sqrt{512}}{- 32}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$512$ を $16^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$256$ を $512$ で因数分解します。

$\frac{- 32 + \sqrt{256 (2)}}{- 32}$

ステップ 1.1.2

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 32 + \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{- 32}$

$\frac{- 32 + \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{- 32}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 32 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

$\frac{- 32 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 32 + 16 \sqrt{2}$ と $- 32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $16 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 (\sqrt{2})}{- 32}$

ステップ 2.1.3

$16$ を $16 \cdot - 2 + 16 (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{- 32}$

ステップ 2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$16$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{16 (- 2)}$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{16 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 2 + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (2) + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $\sqrt{2}$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})}{2}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{2}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.6.3

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$0.29289321 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$